‘Fundamentos de matemáticas y física un siglo después de Hilbert’ siguiendo la reseña de Juan Carlos Baez

El post de hoy va a ser largo. Recuerden, si llegaron aquí buscando información para estudiar, que este es un blog especulativo y que las ideas que pongo son heterodoxas. Si llegaron hast aquí buscando inspirarse y pensar por sí mismos o simplemente para entretenerse, sean ustedes bienvenid@s. Están ustedes en su casa. (Los banners publicitarios que puede haber en el blog los pone WordPress en beneficio suyo ya que el blog está hecho en esa plataforma gratuita aunque no figure en el nombre del dominio).

No sé cómo encontré una reseña del libro «Foundations of Mathematics and Physics One Century After Hilbert: New Perspectives», editado por Joseph Kouneiher, que hace el conocido físico matemático estadounidense John Carlos Baez :  https://www.ams.org/journals/notices/201910/rnoti-p1690.pdf

Vamos a hacer un pequeno análisis de este interesantísimo y breve artículo de Baez. Se trata de conocer cómo han evolucionado los fundamentos de las matemáticas y de la física desde la época del matemático David Hilbert, desde mediados del siglo XX, hasta hoy.

Entonces vemos primero que en matemáticas la teoría de las categorías y la teoría de tipos homotópica están expandiendo el alcance tradicional de los fundamentos de la teoría de conjuntos. No han entendido ustedes nada de esta frase? Yo tampoco, pero no importa, vamos a continuar. Porque el libro comentado «se centra principalmente en los fundamentos de la física». Y aquí Baez lo primero que nos dice es que «en las últimas décadas la física fundamental ha entrado en un invierno de descontento». Esto como es más literario ya lo entendemos mejor, verdad? La metáfora es sobrecogedora, sólo le ha faltado decir «en un invierno helador», porque en el invierno no crece nada, y si encima hay descontento – aunque por lo menos si siente todavía no se ha congelado totalmente – es que uno está a la intemperie y no sabe ni cómo refugiarse del frío ni cuándo va a llegar la primavera si alguna vez vuelve, y lo mismo hasta está pasando hambre. «Nadie sabe cómo conciliar» nos dice Baez (lo de «Nadie» es mucho decir) la teoría de la relatividad general y el modelo standard de la física de partículas, «ni si el modelo standard es matemáticamente consistente». Esta frase es todavía más dantesca que la del invierno, porque si el modelo atómico ha sido construido única y exclusivamente siguiendo operacionalmente ecuaciones algebraicas abstractas – es decir, no pensando lógicamente de forma inductiva y deductiva si no operando con números y constantes numéricas cuyo significado se desconoce – y resulta que no estamos ni siquiera seguros de la consistencia matemática de ese modelo, pues estamos apañados. Porque es evidente que el modelo es lógica y racionalmente insostenible pero yo pensaba que al menos era matemáticamente consistente, que habían usado las matemáticas de forma instrumental para construir el modelo y crear los experimentos, pero que la consistencia matemática era segura… no me imaginaba que esta gente tuviera semejantes tragaderas… Si los experimentos van saliendo, pues ancha es Castilla, oigan, que extraemos energía del átomo y sabemos fabricar bombas. Y lo harán sin remordimiento alguno?

«Todavía peor», continúa literalmente Baez, «estas teorías (la relatividad general y el modelo atómico standard) son insuficientes para explicar lo que vemos en los cielos: por ejemplo necesitamos algo nuevo para explicar la formación y estructura de las galaxias». (A la inversa también ocurre, que el modelo de sistema solar y gravitatorio es insuficiente para explicar la materia a nivel atómico, aunque esto no lo mencione Baez). Pero, según Baez, el problema no es que la física se encuentre inconclusa sino la ralentización que ha sufrido desde la década de 1970, en comparación al progreso tan rápido que hubo durante en casi todo el siglo XX. Las predicciones de todas las teorías que se desarrollaron desde entonces (aunque han permitido nuevos desarrollos matemáticos) no han sido confirmadas experimentalmente. La existencia del bosón de Higgs, confirmada recientemente por el acelerador de partículas LHC, había sido postulado ya en 1960, pero desde entonces no se ha encontrado nada nuevo (aquí Baez supongo que está pensando en las partículas supersimétricas predichas por la teoría de cuerdas que no han sido halladas hasta ahora por los cada vez mayores y más potentes aceleradores de partículas).

Y dice Baez que con este panorama es fascinante que en este libro se hallan juntado algunos de los mejores matemáticos y físicos para hablar sobre lo que ha pasado en el último siglo. y el resultado «ilustra la frustrante situación en la que la física fundamental se encuentra hoy». Esta situación – y lo mal avenidos que están unos y otros (los físicos entre ellos mismos, quiero decir) – ya la conocerán ustedes si han leído el libro de la profesora Hossenfelder que comenté brevemente en el post anterior: «Lost in Math». (A él me referiré de nuevo más adelante en este artículo).

«El elefante en la habitación es la teoría de cuerdas» nos dice el profesor Baez. Tras del modelo standard, «algunas de las mejores mentes en física comenzaron a trabajar en el proyecto de unificar todas las partículas y fuerzas, incluyendo la gravedad», y tras diferentes intentos inconclusos se llegó a la teoría de cuerdas «como el candidato más prometedor» para ello. Y menciona Baez varios nombres significativos, ambos profesores de Princeton: Edward Witten y Juan Maldacena. Witten encontró pistas que indicaban que los diferentes teorías de cuerdas que se habían elaborado eran límites de una teoría de cuerdas única de 11 dimensiones que vino a llamarse la «teoría M», aunque «la formulación precisa de esta teoría permanece elusiva». Después, «Maldacena encontró evidencias de un interesante isomorfismo o dualidad entre ciertas teorías supersimétricas de gauge y las teorías de cuerdas, lo que se conoce hoy como la correspondencia AdS-CFT». En este párrafo nos encontramos con expresiones que no entendemos si no sabemos matemáticas, qué es una «teoría supersimétrica de gauge»? o qué es un isomorfismo o una dualidad? Pero vamos a seguir que ya lo entenderemos después.

El caso es que nos está contando un poco la historia que ya sabemos, que la tería de cuerdas intenta una unificación de la física, y que tratan de explicar todas las partículas como si fueran vibraciones de cuerdas. Después apareció también en ese contexto la idea de membranas o «branas».

Y Baez vuelve con las matemáticas, porque si la física del SXX se ha desarrollado matemáticamente, también los desarrollos matemáticos se han construido para resolver problemas de la física, que las tan sofisticadas elaboraciones matemáticas que dieron lugar a la teoría de cuerdas han transformado las matemáticas de forma inimaginable y se han hecho patentes una serie de desconocidas conexiones. Por ejemplo, el grupo monstruo (de simetría) está conectado con la función j via una teoría de campos cuánticos construida usando la Celosía de Leech. Cada vez entendemos menos de lo que está hablando porque los matemáticos y físicos tienen la manía de poner estos nombres a las cosas y crean más y más nombres y más y más modelos para referirse a lo mismo, y al final se crea un idioma críptico que es inaccesible para el neófito, incluso sin haber álgebra de por medio. Peor no se preocupen ustedes, porque que alguna pista vamos a encontrar de lo que está hablando y a partir de ella vamos a poder hacernos una idea. Y todas estas referencias en principio abstractas para nosotros las vamos a poder usar como pistas para ulteriores investigaciones (resultando que van a desembocar todas en lo mismo, claro está, porque aquí están todos dando vueltas a lo mismo sin saberlo).

«De forma similar, pero todavía en sus estadios embrionarios, hay ahora una prometedora línea de pensamiento que tratar de conectar la homología de Khovanov (como nudo sofisticado invariante) con el programa geométrico de Langlands usando una misteriosa teoría cuántica de campos en 6 dimensiones espacio temporales. La naturaleza casi psicodélica de estas conexiones significa que nuevas sorpresas van a emerger a medida que profundicemos hacia explicaciones más simples de lo que conocemos hasta ahora. Por ejemplo, las categorías superiores están comenzando a jugar un papel importante».

Eureka! Entonces resulta que están trabajando con una «misteriosa» teoría de campos cuánticos de 6 dimensiones? Pues aquí tenemos la pista que buscábamos… porque nosotros tenemos una teoría de campos de seis dimensiones… Y qué es la homología de Khovanov?

Buenos pues para entender la homología de Khovanov podemos leer este artículo del profesor Edward Witten, que parece estar en todos los charcos, y ver a ver si entendemos algo: http://universo.math.org.mx/2014-1/Nudos-y-teoria-cuantica/nudos-y-teoria-cuantica.html

Así a simple vista parece que están hablando de nudos. Como ustedes sabrán, William Thomson, Lord Kelvin para los amigos, ya trató de explicar el átomo por medio de una teoría de nudos mucho antes de que nuestros científicos de cuerdas pensaran que habían descubierto el Mediterráneo, y fue muy popular en Inglaterra durante 1870 y 1890 hasta que se abandonó a comienzos del Siglo XX porque exigía la existencia de un éter. Como ya hemos dicho aquí muchas veces, el experimento de Michelson y Morley a comienzos del siglo XX determinó que se considerase probada la inexistencia del éter, sustancia que se había supuesto desde la Grecia antigua. La falta de un hipotético por indetcetado éter condicionó todo el desarrollo del modelo atómico durante el siglo XX. Hasta llegar al día de hoy en el que ningún científico se atreve a hablar del éter pero se considera probada la existencia de un campo que permea todo el universo vacío (vacío de otras sustancias) y que vibra; a la vibración de ese misterioso campo s ele llama Bosón de Higgs y es la presión de esas vibraciones la que se supone que da masa a la materia. (A parte claro de que se hable del «viento galáctico», del «polvo estelar», el «polvo intergaláctico» y otros eufemismos similares. La teorías de la gravedad como fuerza de presión – que es el único mecanismo posible para explicar la gravedad, como bien supo y se hizo el loco el propio Newton porque se lo explicó su amigo Fatio – también fue abandonada por el mismo motivo a comienzos del siglo XX y ha sido implícitamente aceptada en el mecanismo de Higgs, aunque yo no sé si ni siquiera se han dado cuenta.

En este enlace pueden obtener más información sobre la historia de la teoría de los nudo y vórtices: “The Vortex Theory of Atoms — Pinnacle of classical physics”, de Steven van der Laan, (tesis de se master en Historia y filosofía de la Ciencia, Institute for History and Foundations of Science, Utrecht University. 2012)

Para ampliar información sobre la teoría de la gravedad como fuerza de presión de Fatio y Le Sage:

Fatio and Le Sage theory of gravitation
On the ultramundane Corpuscles of Le Sage

También el libro “Pushing Gravity: New perspectives on Le Sage’s theory of gravitation” – 2002, Matthew R. R. Edwards.

Pero, si pensamos que la homología de nudos de Khovanov está relacionada con un modelo cuántico de campos de 6 dimensiones, y sabemos que nuestro modelo atómico es justamente eso un modelo cuántico de campos que en conjunto tiene 6 dimensiones espaciales, pues lo mejor que podemos hacer es preguntarle al mismísimo profesor Khovanov si nuestro modelo de campos intersectados (o anudados, o entrelazados, o parcialmente fusionados, o vinculados, o como ustedes quieran buena o malamente llamarlos) está relacionado o no con la homología que él mismo descubrió en el ano 2000. Podemos preguntárselo aunque no hallamos entendido nada de su homología, incluso aunque no sepamos ni lo que es la homología, porque tenemos la pista de que hay una relación con esa homología que parece ser tan prometedora para la física y entorna a la cual todo el mundo está dando vueltas. Mikhail Khovanov es profesor de la Universidad de Columbia y su email es público, así que le he enviado un mensaje con los diagramas, preguntándole si los subcampos tienen relación con la homología de Khovanov y si podrían también estar relacionados con la geometría imaginaria de Lobachevski (con lo que le dejo caer que intuyo, que veo pistas que hacen pensar, que la geometría imaginaria de Lobachevski debe estar conectada con la homología de nudos y que quizás una deba poder ser descrita desde la otra). Pensé que siendo Lobachevski como él Ruso podría emocionarle la idea.

«Dear professor Khovanov,

I’m not ascientist nor a student but I’d like ask you if these attached diagrams could be visually related to the Khovanov Homology and Lobachevsky imaginary geometry.

They represent a dual system formed by two intersecting fields that expand and contract periodically. The intersection creates 4 cobordian subfields that also expand and contract periodically with spatial coordinates that are not coincident with the spatial coordinates of the intersecting fields and can not be described from them.

The topology of the system works in a different way depending on if the phases of variation are opposite (when one intersecting field expand the other contracts and viceversa) or equal (both intersecting fields expand or contract at the same time). So, when the phase of variation are opposite there will be oscillatory displacements left to right, and when the phases of variation synchronize becoming equal the same system and subsystems get periodically transformed in a different way taking place a periodical upward and downward displacements.

The mirror symmetries of the subfields also work in a different way in both cases. When the phase of variation are opposite, the subfields are mirror symmetric by pairs in different consecutive moments, not at the same time. While when the phases of variation synchronize, the two left and right subfields are going to be mirror symmetric at the same time.

I think these subfields could be related to the Lobachevsky’s Imaginary geometry as their representation reminds me to the drawings Lobachevsky himself drew to represent his new geometry visually to him contemporary colleges. I saw some recent works relate the imaginary geometry with a kind of oscillatory structures.

Tank you very much

Alfonso de Miguel,
Madrid, Spain»

Y para no abrumarlo con muchos dibujos sólo le envié estos en el email:

Si vienen siguiendo el blog desde hace tiempo sabrán la cantidad de correos, miles deben ser ya, que he enviado a físicos y matemáticos del mundo mundial, profesores de las mejores universidades y de las más desconocidas del planeta. Prácticamente ninguno contestó, y los que contestaron fueron para decirme que no tenían tiempo – como aquél profesor de Cambridge que me dijo que el mío era el tercer correo que recibía en una misma semana de físicos amateurs que querían explicarle sus teorías y que lógicamente no tenía tiempo para leer y tratar de entender todas – o decirme simple mente gracias. Las respuestas recibidas habrán sido del 0,01 %. Y es que en la actualidad hay un montón de gente que sin formación académica y casi siempre sin saber álgebra, se han puesto a pensar por ellos mismos en nuevos modelos y han llegado a conclusiones que quieren comunicar a los profesionales. A esta gente se nos llama «amateur» en el mejor de los casos o «cranks» o «crackpoters» en el peor. Es hasta cierto punto comprensible.

Pero, saben qué? el profesor Khovanov ha contestado en una línea, lo cuál le he agradecido muchísimo:

«Dear Alfonso,

I have no idea if your diagrams are related to link homology, such as Khovanov homology. I have not studied Lobachevsky’s geometry in a long time, best to ask someone else. Good luck with your investigations!

Best regards,

Mikhail»

Siento hacer público el email del profesor Khovanov sin pedirle permiso pero lo hago porque creo que es una maravilla de sencillez y honestidad. El profesor Khovanov no sabe decirme si los diagramas están o no relacionados con las homologías de las que él mismo es experto. Y saben por qué, pienso yo? Pues porque las han desarrollado de forma puramente algebraica. Los desarrollos matemáticos se están haciendo de forma algebraica con un grado de abstracción tal que no tienen ningún nexo con lo que es la geometría visual que ha quedado completamente desplazada del quehacer matemático y relegada a un estatus pseudomatemático, como si la única matemática posible fuera la algebraica. La teoría de números también sufre de esta misma desconexión.

Pero decíamos que el misterioso modelo de campos cuánticos de 6 dimensiones – también he leído que otros se refieren a él como «un cierto modelo de campos cuánticos de 6 dimensiones» – o sea, un modelo que no saben seguro como es – se está usando para conectar las homologías de nudos con con el programa geométrico de Langlands. Y qué es el programa geométrico de Langlands?

Aquí nos dicen que es un conjunto de conjeturas hechas por un profesor de Princeton en la que se trata de unificar la teoría de números con el análisis y la geometría.

Haz clic para acceder a NP-20-03-18.pdf

https://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/neurociencia-de-los-hbitos-606/el-programa-de-langlands-12291

Cuando ellos dicen la «geometría» no se refrieren a la geometría visual sino a la geometría algebraica, que no sólo está desconectada de la teoría de números según parece – sino que a su vez está descarnada de la geometría visual.

Hace no mucho, este mismo ano, escribí a un profesor de matemáticas de una universidad espanola preguntándole si las figuras que le enviaba podrían ser representaciones de la extensiones y grupos de Galois. También se lo envié a otros – catedráticos de matemáticas incluídos – que no contestaron preguntándoles si podrían entenderse como ciclos de Hodge. Porque a mi me parece que están hablando todos de lo mismo.

Y me contestó de forma muy parecida, de modo que he llegado a la conclusión de que los que no contestan es porque no saben qué decir y no se atreven a reconocerlo públicamente. No debería ser así, pero es lo que encuentro a día de hoy. Este amabilísimo profesor me dijo:

«Hola Alfonso,

He revisado con detenimiento las imágenes y las explicaciones que proporcionas, y no he logrado dar una interpretación en matemáticas de lo que expones. El principal obstáculo que encuentro es que utilizas conceptos matemáticos de la teoría de Galois de una forma que no soy capaz de entender. Por ejemplo, hablas en varias ocasiones de cuerpos y de extensiones de cuerpos como figuras gráficas, mientras que son estructuras algebraicas definidas de forma abstracta. Tampoco he podido deducir un tal cuerpo (o una extensión) dándole alguna interpretación a las imágenes. Respecto a tu objetivo, que es la representación visual de extensiones de Galois, diría que esto se puede hacer para extensiones de Galois, ya que a estas se les adjunta unívocamente un grupo, y hay algunos grupos que se pueden interpretar visualmente.

Un saludo».

Yo le había dicho en mi email que:

«Representando unos grupos he llegado a una distribución espacial de una secuencia de números primos, que representarían extensiones primas, en las que cada elemento tiene correspondencia con su par antisimétrico, de manera que cada pareja suma 90.

(7+83), (11 + 79), (19 + 71), (23 + 67), (31 + 59), (43 + 47) = 90

Por qué y cómo he elegido estos números? He partido de un campo inicial formado por dos curvas de signo opuesto que parten de un punto cero y llegan a un punto 1 en el eje Y.

(Los ejes de coordenadas están divididos en intervalos iguales que son los puntos rojos, que son la longitud del segmento que se mide en Z desde el punto zero hasta el centro del cuadrado de área 0,25, que repetido llega hasta el centro del cuadrado de área 1 y el de área 4, ect).

A partir de este cuerpo base podemos prolongar las curvas opuestas de forma rotacional, siguiendo los ejes de coordenadas, cada prolongación al siguiente eje implica elevar un grado la posible extensión que surgirá como cuerpo cuando converjan en un eje las dos curvas opuestas. De esta manera la primera extensión que obtenemos es una extensión de grado 5 en Y – que está invertida respecto al cuerpo inicial de grado 1 que contiene.

Si prolongamos esta extensión 5Y – hasta la siguiente convergencia vemos que la siguiente extensión que surge es de grado 9 en Y+ (no la he representado en la figura de arriba) , y desde ahí podemos continuar creando extensiones mayores alternando Y – e Y +.

Pero y cómo creamos los subcuerpos (o subextensiones) intermedios entre las extensiones que acabamos de crear y el cuerpo incial de grado 1? Esta pregunta pienso que estaría relacionada con el problema inverso de Galois y con el problema de la inmersión. Para crearlas necesitamos replicar el cuerpo inicial de grado 1. Podemos hacerlo de varias formas, creando los dos cuerpos complejos conjugados que son su reflejo de espejop en Z + y Z+, y prolongando esas curvas hasta que converjan en alguna coordenada; o también creando en X + y X – las curvas inversas a las curvas originales que formaron el campo 1. Voy a hacerlo de esta última manera para formar una extensión de grado 3 en Y +:

De esta manera, podemos crear todas las extensiones partiendo de los nuevos cuerpos de grado 1, manteniendo la misma estructura y simetría en cualquier grado. Pienso que estas estructuras serían grupos y extensiones de Galois relativos a números complejos e hipercomplejos.

Pero volviendo a la extensión de grado 3, que es la de la que va a surgir esta secuencia de primos, si la prolongamos hasta la siguiente convergencia en el eje Y, encontraremos una extensión de grado 7 en Y-, después una de grado 11 en Y +, y así sucesivamente alternando Y+ e Y – hasta llegar a 100.

En cambio no vamos a tomar las extensiones que surgen prolongando la extensión de grado 9. Pienso que es la combinación de estos dos tipos de extensiones (y quizás otros tipos) la que crea interferenias en el orden de lso primos. Por ejemplo lo vemos en cómo aparacen dos primos consecutivos en Y-, 5 y 7, que son extensiones de dos cuerpos base de grado 1 diferentes.

Entonces prolongando las extensiones de grado 3 obtenemos en Y + e Y – las siguientes:

Si ponemos las extensiones de Y + en una línea superior y las de Y – en una línea inferior y las enfrenatmos marcando con un círculo los primos, encontramos esta formación:

Entre las representaciones visuales que he encontrado relativas a Galois están estas que muestran la correrspondencia entre extensiones de Galois:

(Ref. «A Book of Abstract Algebra» Charles C Pinter)

Y estas de Malle and Matzat, «Inverse Galois Theory»:

Pero aquí nos hemos desviado ya un poco del tema inicial que era el comentario del libro.

Aunque antes quería hacer otra referencia al libro de Sabine Hossenfelder, «Lost in Maths», que es una mina de información:

Llegarán a esta página si en el índice final de nombres buscan por uno que ya les será familiar: «Witten».

Esta página viene muy al caso aquí porque se está refiriendo de forma específica a la teoría de cuerdas, que es el tema de fondo del libro del que tratamos, y hace referencia también a cómo el profesor Witten llega a elaborar la llamada «Teoría M» para unificar todas la teorías de cuerdas a que se había llegado de forma independiente, pensando que no eran sino descripciones alternativas de una misma realidad física. (O sea, lo de siempre).

Además – esto también lo menciona Baez en su artículo – a mediados de los 90 se dieron cuenta de que sólo las cuerdas no eran suficientes y que la teoría exigía otros objetos de dimensiones superiores llamados membranas o branas. Y entonces en el tercer párrafo dice: La intuición física de los teóricos de cuerdas llevó también a descubrimientos matemáticos, en especial a lo que se refiere a las formas geométricas de las dimensiones adicionales compactificadas (porque en la teoría salían más dimensiones que las que usamos normalmente como coordenadas espaciales y no sabían como incorporarlas a la «cuerda» vibrante. Y as estas dimensiones adicionales que vienen dadas por las branas llevaron a los manifolds o variedades de Calabi-Yau. «Los físicos encontraron, por ejemplo, que que pares de diferentes Calabi-Yau manifolds están relacionados con una simetría de espejo», algo de lo que no se habían dado cuenta los matemáticos hasta entonces.

Entonces tenemos que se surgen unas membranas, que son como una extensión espacial de las cuerdas, que tienen unas dimensiones espaciales adicionales a las que ya conocemos (ancho, alto, profundo), es decir que no pueden describirse por medio de ellas, y que estas branas están relacionadas con las variedades de Calabi-Yau. El término de «manifolds» o «variedades» es una forma abstracta que tienen para referirse a campos y subcampos, o conjuntos y subconjuntos en el sentido que fue ideado por Bernard Riemann en su famosa conferencia: https://curvaturasvariables.wordpress.com/2018/06/12/galois-theory-hodge-conjecture-and-riemann-hypothesis-visual-geometric-investigations/

Entones, en el modelo de campos intersectados, lo que los físicos de cuerdas llaman «branas» serían los subcampos creados en la intersección que guardan entre sí una simetría de espejo al mismo tiempo cuando actúan como bosones o en momentos diferentes cuando actúan como fermniones. Esos mismo subcampos que guardan semejanza con los dibujos que hacía Lobachevsky sobre su geometría, los mismos que estarían relacionados con la homología de nudos de Khovanov y con el cobordismo (que esa es otra parte de la exposición que luego veremos). Así que, qué hice? Pues por supuesto enviarle un email al profesor Shing-Tung Yau preguntándole si esos subcampos podrían considerarse como Calabi-Yau mainolds o submanifolds. El email se lo envié en agosto de este 2019 pero todavía no ha contestado ni pienso que vaya a hacerlo porque evidentemente el profesor Yau no tiene ni idea de si esos subcampos son o no variedades de Calabi-Yau porque él mismo nunca ha visto una fuera de sus ecuaciones algebraicas abstractas esos campos. Es algo jodido de aceptar.

Pero con la piedra Rosetta o cuasi rosetta que es el modelo de los campos intersectados, o el modelo de átomo compuesto si ustedes prefieren, sion tener ni idea de álgebera y sin tener una idea clara ni profunda de esos desarrollos matemáticos, podemos aventurar que los manifolds de Calabi-Yau están también relacionados con la homología de Khovanov, con el cobordismo y con la geometría imaginaria de Lobachevsky. No son sino modos diferentes de abordar y tratar de describir una misma estructura compuesta y por su puesto dinámica. No se trata de una geometría estática sino de una que se transforma topológicamente, es una topología, una estructura que al transformarse sigue siendo la misma pero con diferentes formas y adquiriendo diferentes propiedades físicas.

(Sigue Hossenfelder diciendo que la teoría de cuerdas también se relacionó con el grupo monstruo de simetría, como ya nos dijo Baes, que implicaría una relación entre los grupos de simetría más grandes conocidos y ciertas funciones – cuando hay funciones es que están midiendo variaciones – y actualmente algunos están tratando de de explicar las propiedades cuánticas del espacio tiempo a través de esos grupos monstruo).

Siguiendo con la exposición de Baez, nos dice que el profesor Witten, dice que «actualmente creo que la teoría de cuerdas or teoría M está en el camino correcto hacia una explicación más profunda. Pero a un nivel muy fundamental no es bien comprendida. Y no estoy ni siquiera seguro de que tengamos un concepto correcto de que clase de cosa estamos pasando por alto o dónde encontrarla».

Pero bueno, el prestigiosísimo profesor Witten dice esto y tu le mandas un email con unos gráficos de un modelo de campos que explica la compactificación de la teoría de cuerdas, o sea le unificas la teoría de cuerdas con la teoría cuántica de campos y ni te responde. Sí, lo tengo atravesado porque no ha contestado a un email que le envié la semana pasado y no creo que vaya a contestar. Es broma, no le tengo particular antipatía. Si lo hace se lo haré saber a ustedes, pero va a ser para decir, en el mejor de los casos que no sabe qué son esos diagramas de los que hablo.

A raíz de esta lectura y de las consiguientes conjeturas, me ha hecho ilusión comprar esta semana dos libros – siempre que compro libros lo hago con mucha ilusión y luego me llevo un gran chasco – sobre la materia

Symmetry and the Monster: One of the greatest quests of mathematics, de Mark Ronan (el enlace es Google books donde se puede ver una preview)

y The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe’s Hidden Dimensions del profesor Shing-Tung Yau.

Un vídeo que también quería comentarles es este del entusiasta profesor de Física teórica en Cambridge David Tong. Este hombre dice muy claramente lo que le falta por explicar al modelo actual y cómo es el el modelo de campos, pero a mi me asombra con la soltura con la que habla para explicar la teoría de campos de esa sustancia que es como un fluido y que está en todas partes. Le han hecho un baypas al espinoso tema del éter y hemos llegado a la kafkiana conclusión de que el modelo atómico ha tenido que construirse de forma limitada porque no se aceptaba un éter, luego se han visto sus carencias y se están tratando de crear otros modelos más coherentes que hacen uso del éter pero se le llama por otros nombre.

Habría varias cosas más que comentar de este vídeo, como la desesperación que me produce ver lo cerca que están y al mismo tiempo lo perdidos que se encuentran. Pero no quieren o no pueden – por que no la entienden sin ecuaciones algebraicas – recibir ayuda de fuera. A este entusiasta senor le escribí explicándole la teoría de campos intersectados y no contestó. Pensé que podría entenderlo porque he visto que tienen ya trabajos sobre la intersección de branas en teoría de cuerdas, pero aquí parece que cada uno hace la guerra por su cuenta.

«Some Suggestions for Quantum Fields Models:

Dear Professor Tong:

I watched your discourse about the building blocks of the universe.

Let me send you some suggestions that I think could be inspirational to your researches.

1. Think about fluctuating fields as vibrating longitudinal waves; if they vibrate they expand and contract periodically.
2. Think about 2 intersecting (or partially merged) fields vibrating with the same or opposite phase of variation.
3. Because of their intersection they are going to create 4 subfields that also vibrate (expanding and contracting periodically).
4. The 4 subfields would be the subatomic particles of the atomic nucleus. In this sense the atom would be a composite dual structure with a shared nucleus.
5. When the phases of variation are opposite, the subatomic subfields would be fermions ruled by the Pauly exclusion principle.
And when the phases of vibration synchronize becoming equal, those subfields will become bosons ruled by the Pauly exclusion principle.
6. There will be then two time-fermionic dimensions that will converge into a single time-bosonic dimension which will diverge into two time-fermionic dimensions, and so on.

A – When the phases of variation of the two intersecting fields are opposite:

One of the subfields will move left to right and viceversa in a pendular way. When it moves towards left we call it electron and, at that moment, at the right side (of the center of symmetry of the system) there will be a «virtual» positron in the sense that the positron actually does not exist at that moment it will exist a moment later when the mentioned subfield will move towards the right. In that sense, electron and positron will be Majorana antiparticles because they are their same antimatter, their antimatter is the same field placed at an opposite place in different moments. the electron-positron field will move towards the side of the intersecting fields that contracts, not because of a force of attraction but because of the consequence of the displacement of those two intersecting fields that form it, while vibrating. The electrical charge will be the force of pressure created by that subfield when moving towards left or right, and its inner kinetic energy caused by the same reason, can be thought as magnetic.

Also, when the left intersecting field contracts and the right one expands, at the left side there will be a contracted neutron and at the right side there will be an expanded anti-neutrino. When later the left intersecting field expands and the right one contracts, at the left side the contracted neutron will expand (losing part of its inner kinetic energy and experiencing a decompression) and at the right side the previously expanded anti-neutrino will contracts becoming a proton. So, neutron and proton will be mirror symmetric particles existing at different moments, Dirac antiparticles. The same can be said about neutrino and antineutrino. In this sense it can be said that the decay of the neutron creates the neutrino which will exist at the same time that an antineutrino becomes a proton.

There will be another additional force of compression or decompression coming from the side of the two intersecting fields that do not participate in the intersection. That force will add compression when the intersecting field contracts and decompression when it expands can be interpreted as Casimir forces.

In this context, the quarks will be the force of pressure create by the displacement of the two intersecting fields while vibrating, and they will be up and down depending of the interior or the exterior side of the field that cause that force. For example, in the case of the neutron, there will be down quark that is the force of pressure created by the left external side of the right intersecting field that expands, and an up quark that will be the right internal side of the left intersecting field that contracts. In this sense as well the electron will be cause by quarks.

B – When the phases of variation of the two intersecting fields are equal:

The electron-positron field that when acting as fermion moved left to right, will move now up and down, experiencing additional force of compression or decompression because now the two intersecting fields are going to contract or to expand at the same moment.
When those intersecting field contracts, the central subfield will experience an upward displacement that will created an ascending pushing force that will be a photon. When later those intersecting fields expand, the upward subfield will experience a decay, expanding, descending and slowing its inner kinetic energy. But the apparently lost force of pressure and kinetic energy will have its mirror inverted counterpart at the convex side of the intersecting system. If we are placed as observers at the concave side of the system, that inverted pushing force that will cause the anti-photon and its inner orbital energy will be dark or invisible for us.

At the left and right side of the center of symmetry there will be at the same time two contracted or two expanded mirror symmetric subfields that are not ruled then by the Pauli exclusion principle.

I think the Pauly must be understood in terms of mirror matter because it’s obvious that two things can exist at the same time in the same place but they can exist at the same time in opposite places being mirror symmetric in these circumstances.

I did not mention that the whole system, in the case of fermions or bosons will rotate around the central axis of symmetry because between each expansion and contraction there will be a moment of no variation, when the intersecting fields stop their contraction until they start their next expansion what will create successive advancement.»

In this view, it’s not necessary to look for new supersymmetric particles that could explain how fermions and bosons are related, fermions will be the same subfields that bosons but experiencing different forces and with convergent or divergent temporary dimensions

With respect to these geometries I think they can be interpreted as Rieman varieties or manifolds and submanifolds. Not in the sense of overlapping fields but in the sense of submanifolds formed by the interaction of two intersecting manifolds.

The subfields can also be considered as a consequence of the Lobachevsky imaginary or hyperbolic geometry. (Aquí no pongo los diagramas porque ya los puse antes más arriba)

On the other hand, On the other hand, the chemical bonds, the strong or the weak interaction will be the inner kinetic motion of the vibrating vortexes that are the subfields. If the subfield is contracted there will be a faster inner orbital motion and a strong bond between the two intersecting fields, and when it becomes expanded and its inner kinetic energy becomes lower the bond or the interaction will be weaker. It also can be said when intersecting more fields to the system from the different cardinal points.

These displacements would also then explain the Van der Vaal forces.»

With respect to gravity, I think it must be a force of pressure. If we accept there’s a some fluid in motion (a vibrating Higgs field, a moving ether, a solar wind, an interestelar or intergalactic dust in motion or or whatever that permeates the emptiness and moves, like a rotational galaxy or universe) I think the gravitational curvature will be created when this fluid meets a more dense distribution and tries to pass through causing friction, refraction and diffraction. The friction will cause that existing density becomes less dense relaxing the field curvature and dismissing the refraction and diffraction. The old idea of pushing gravity was definitely rejected since the existence of ether was considered proved from Michelson and Morley experiment, and the atomic model was built without considering it, but that experiment has been bay-passed with the new terminology, so why not to reconsider gravity as a pushing force if the Higgs mechanism itself consist on pushing forces.

Kind regards from Madrid»

Para terminar les dejo un libro que parece muy interesante del profesor Urs Schreiber «Mathematical Foundations of Quantum Field and Perturbative String Theory«, lo pueden leer en su web, que me parece también muy interesante y que habla de las últimas teorías matemáticas que más están sonando en relación con la física y con el que pueden hacerse una idea de la importancia que ha cobrado lo que llaman el «cobordismo» (ya saben, otra forma más supuestamente novedosa de describir lo mismo).

El primer párrafo dice: «While significant insights on these matters have been gained in the last several years, their full impact has possibly not yet received due attention, notably not among most of the theoretical but pure physicists for whom it should be of utmost relevance. At the same time, those who do appreciate the mathematical structures involved may wonder how it all fits into the big physical picture of quantum field and string theory.

Conceptual progress in fundamental theoretical physics is linked with the search for suitable mathematical structures that model the physics in question. There are a number indications that today we are in a period where the fundamental mathematical nature of quantum field theory (QFT) and of the worldvolume aspects of string theory is being identified. It is not unlikely that future generations will think of the turn of the millennium and the beginning of the 21st century as the time when it was fully established that QFT in general and worldvolume theories in particular are precisely the representations of higher categories of cobordisms with structure or, dually, encoded by copresheaves of local algebras of observables, vertex operator algebras, factorization algebras and their siblings.»

Me pareció tan lúcido que inmediatamente lo busqué en la web y como estaba en Twitter pues le envié un twit, seguramente no en un buen momento porque debía estar exponiendo algo. Lean si quieren lo que brevemente intercambiamos antes de que me bloqueara:

Espero que sepan disculpar que en un artículo como este que pretende versar sobre física no haya mencionado ni siquiera una vez el nombre de Einstein. Sí es cierto que he usado el término «Relatividad» parafraseando al profesor Baez. Pero no mencionar también al famosísimo Einstein ha sido por despiste, porque bien sé que todo artículo científico que se precie debe mencionar como mínimo entre 15 veces y 18 veces el nombre del genial, único, asombroso, y portentosísimo Albert Einstein. Pero permítanme reparar este agravio a la ciencia poniendo una foto del ilustre genio, amado y admirado como icono pop por el subconsciente de la colectividad no pensante, que he tomado hoy mismo en la calle Fuencarral de Madrid.

Feliz semana